MATLAB数值计算实战 PDF下载

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内容简介

本书考虑到高等院校数学课程教学的安排及数学在工程中的实际应用，从实用角度出发，用MATLAB编写了大量的数值算法，系统地介绍了MATLAB在数值计算中的应用。另外，为了帮助读者更加高效地学习，作者对书中的程序语句添加了详细的注释，并专门针对每章的重点内容录制了长达12小时的同步配套教学视频。本书共12章，涵盖的内容有MATLAB程序设计基础、MATLAB图形与动画、数值分析概述、非线性方程（组）的数值解法、线性方程组的数值解法、插值法、函数逼近与拟合、数值积分、数值微分、特征值与特征向量的计算、常微分方程的数值解法、混沌数值实验等。本书几乎对所有涉及的算法均给出了MATLAB实现程序或MATLAB自带函数的具体实现方式，并提供了164个实例和8个应用案例供读者参考。本书可以作为高等院校数值分析课程的教学参考书，也可以作为MATLAB数学实验和数学建模方面的参考书。另外，对于工程领域中需要用到数值计算的工作人员，本书也是一本很好的参考书。一分钟了解本书精华内容MATLAB程序设计基础（15个实例）

本书考虑到高等院校数学课程教学的安排及数学在工程中的实际应用，从实用角度出发，用MATLAB编写了大量的数值算法，系统地介绍了MATLAB在数值计算中的应用。另外，为了帮助读者更加高效地学习，作者对书中的程序语句添加了详细的注释，并专门针对每章的重点内容录制了长达12小时的同步配套教学视频。

本书共12章，涵盖的内容有MATLAB程序设计基础、MATLAB图形与动画、数值分析概述、非线性方程（组）的数值解法、线性方程组的数值解法、插值法、函数逼近与拟合、数值积分、数值微分、特征值与特征向量的计算、常微分方程的数值解法、混沌数值实验等。本书几乎对所有涉及的算法均给出了MATLAB实现程序或MATLAB自带函数的具体实现方式，并提供了164个实例和8个应用案例供读者参考。

本书可以作为高等院校数值分析课程的教学参考书，也可以作为MATLAB数学实验和数学建模方面的参考书。另外，对于工程领域中需要用到数值计算的工作人员，本书也是一本很好的参考书。

一分钟了解本书精华内容

MATLAB程序设计基础（15个实例）

MATLAB图形与动画（13个实例）

数值分析概述（9个实例）

非线性方程（组）的数值解法（19个实例、1个案例）

线性方程组的数值解法（16个实例、1个案例）

插值法（15个实例、1个案例）

函数逼近与拟合（13个实例、1个案例）

数值积分（23个实例、1个案例）

数值微分（10个实例、1个案例）

特征值与特征向量的计算（16个实例、1个案例）

常微分方程的数值解法（15个实例、1个案例）

混沌数值实验

作者简介

占海明

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前言
在线交流，有问有答
第1章  MATLAB程序设计基础       1
1.1  程序基本要素      1
1.1.1  关键字       1
1.1.2  变量   2
1.1.3  运算符       4
1.2  数据类型      7
1.2.1  数值型数据       8
1.2.2  字符串       11
1.2.3  元胞数组   13
1.2.4  结构体       14
1.2.5  表格型数据       15
1.2.6  函数句柄   18
1.2.7  不同数据类型之间的转换       19
1.3  数值运算      20
1.3.1  数组及其运算   20
1.3.2  多项式及其运算       24
1.4  符号运算      26
1.4.1  符号对象的创建       26
1.4.2  符号表达式的操作   28
1.5  程序控制流   28
1.5.1  顺序结构   29
1.5.2  选择结构   30
1.5.3  循环结构   33
1.5.4  试探结构   36
1.6  M文件概述  37
1.6.1  M文件编辑器   37
1.6.2  脚本文件   38
1.6.3  实时脚本文件   39
1.6.4  函数文件   40
1.7  变量检测与传递   41
1.7.1  输入、输出变量检测       41
1.7.2  “变长度”输入、输出变量   41
1.7.3  跨空间变量传递       43
1.8  MATLAB程序设计实例      44
第2章  MATLAB图形与动画   50
2.1  MATLAB图形窗口      50
2.2  二维图形的绘制   51
2.2.1  基本绘图方法   51
2.2.2  子图的绘制       56
2.3  二维图形的修饰   58
2.3.1  图形标注   58
2.3.2  坐标轴的控制   65
2.4  三维图形的绘制   67
2.4.1  三维曲线图的绘制   67
2.4.2  三维网格图的绘制   68
2.4.3  三维曲面图的绘制   70
2.5  动画的制作   71
2.5.1  电影动画   71
2.5.2  实时动画   74
2.6  图像基本处理      75
2.6.1  图像信息的查询       75
2.6.2  图像数据的读取       75
2.6.3  图像的显示       76
2.6.4  图像数据的写入       79
2.7  MATLAB图形绘制实例      79
第3章  数值分析概述       87
3.1  数值分析主要内容及任务   87
3.2  误差理论      88
3.2.1  误差来源   88
3.2.2  绝对误差与相对误差       91
3.2.3  有效数字   91
3.2.4  误差的传播与估计   93
3.3  数值算法概述      95
3.3.1  迭代法       95
3.3.2  数值算法的稳定性   104
3.4  数值计算中应注意的问题   107
第4章  非线性方程（组）的数值解法    111
4.1  划界法   111
4.1.1  图解法       111
4.1.2  二分法       112
4.1.3  试位法       116
4.2  迭代法   117
4.2.1  不动点迭代法   117
4.2.2  牛顿法       119
4.2.3  割线法       123
4.2.4  抛物线法   125
4.2.5  逆二次插值法   127
4.3  布伦特法      129
4.4  重根      132
4.5  多项式方程的根   134
4.5.1  Sturm序列法    135
4.5.2  劈因子法   139
4.5.3  矩阵特征值法   142
4.6  非线性方程组的数值解      143
4.6.1  非线性方程组的不动点迭代法       143
4.6.2  非线性方程组的牛顿法   145
4.7  MATLAB自带函数应用      147
4.7.1  roots函数   147
4.7.2  fzero函数  148
4.7.3  fsolve函数 150
4.8  应用案例      151
第5章  线性方程组的数值解法       155
5.1  Gauss消去法 155
5.1.1  上三角形方程组的求解   156
5.1.2  顺序Gauss消去法    157
5.1.3  列选主元Gauss消去法    160
5.1.4  全选主元Gauss消去法    162
5.1.5  Gauss-Jordan消去法 163
5.1.6  追赶法       164
5.2  矩阵分解法   166
5.2.1  LU分解     166
5.2.2  Cholesky分解    168
5.3  线性方程组的迭代解法      170
5.3.1  范数与条件数   171
5.3.2  Jacobi迭代法    175
5.3.3  Gauss-Seidel迭代法  178
5.3.4  逐次超松弛迭代法   180
5.3.5  梯度法       183
5.4  病态方程组的求解      187
5.4.1  奇异值分解法   187
5.4.2  预处理共轭梯度法   189
5.5  MATLAB自带函数应用      192
5.5.1  rref函数    192
5.5.2  lu函数       192
5.5.3  chol函数    193
5.5.4  mldivide函数、左除（“”）运算符       194
5.5.5  mrdivide函数、右除（“/”）运算符      195
5.6  应用案例      195
第6章  插值法    201
6.1  插值多项式及存在唯一性   201
6.2  Lagrange插值      202
6.3  Newton插值 206
6.4  Hermite插值 210
6.4.1  Lagrange型Hermite插值多项式     210
6.4.2  Newton型Hermite插值多项式       211
6.5  分段低次插值      213
6.5.1  高次插值的Runge现象   213
6.5.2  分段线性插值   214
6.5.3  分段三次Hermite插值    216
6.5.4  三次样条插值   218
6.6  二维插值      225
6.6.1  网格节点插值   225
6.6.2  散乱节点插值   228
6.7  MATLAB自带函数应用      229
6.7.1  polyfit函数       229
6.7.2  interp1函数       230
6.7.3  interp2函数       233
6.7.4  griddata函数     235
6.8  应用案例      237
第7章  函数逼近与拟合    240
7.1  正交多项式   240
7.1.1  正交函数族       240
7.1.2  几个常用的正交多项式   242
7.2  最佳一致逼近      246
7.3  最佳平方逼近      249
7.4  最小二乘拟合      252
7.4.1  线性最小二乘拟合   253
7.4.2  非线性最小二乘拟合       255
7.4.3  多元最小二乘拟合   256
7.5  有理函数逼近      256
7.5.1  连分式逼近       257
7.5.2  Padé逼近   259
7.6  傅里叶逼近   262
7.7  MATLAB自带函数应用      264
7.7.1  polyfit函数       264
7.7.2  lsqcurvefit函数  266
7.7.3  nlinfit函数 267
7.7.4  lsqlin函数  268
7.7.5  lsqnonlin函数    269
7.8  应用案例      270
第8章  数值积分       275
8.1  插值型求积方法   275
8.1.1  梯形公式   276
8.1.2  辛普森公式       277
8.1.3  柯特斯公式       278
8.2  复化求积公式      279
8.2.1  复化梯形公式   279
8.2.2  复化辛普森公式       281
8.2.3  复化柯特斯公式       283
8.2.4  复化求积公式误差分析   285
8.3  步长逐次减半求积方法      286
8.3.1  步长逐次减半梯形求积公式   287
8.3.2  步长逐次减半辛普森求积公式       288
8.3.3  步长逐次减半柯特斯求积公式       290
8.3.4  Romberg求积公式    291
8.4  自适应求积方法   293
8.5  Gauss求积方法    295
8.5.1  Gauss求积公式的构造     295
8.5.2  几种常用的Gauss求积公式    297
8.6  重积分的数值解   303
8.7  MATLAB自带函数应用      304
8.7.1  trapz函数   304
8.7.2  integral函数      305
8.7.3  integral2函数    307
8.7.4  integral3函数    307
8.8  应用案例      308
第9章  数值微分       313
9.1  利用差商近似导数      313
9.1.1  中点公式   313
9.1.2  利用Taylor公式构造差商公式       314
9.1.3  差商公式误差分析与步长优化       319
9.1.4  理查森外推法   321
9.2  插值型求导方法   323
9.3  样条求导      325
9.4  利用数值积分求导数   327
9.5  数值偏导数   329
9.6  MATLAB自带函数应用      329
9.6.1  diff函数    329
9.6.2  gradient函数     330
9.6.3  surfnorm函数    331
9.7  应用案例      333
第10章  特征值与特征向量的计算  339
10.1  特征值问题概述 339
10.1.1  特征多项式     339
10.1.2  特征值范围估计     340
10.2  幂法及反幂法    341
10.2.1  幂法  341
10.2.2  幂法的加速     344
10.2.3  反幂法     350
10.2.4  混合幂法  352
10.3  实对称矩阵的Jacobi法    353
10.3.1  Givens变换     353
10.3.2  基本Jacobi法  358
10.4  Givens法和Householder法      360
10.4.1  Householder变换    360
10.4.2  一般矩阵约化为上Hessenberg矩阵     362
10.4.3  实对称矩阵的三对角化  365
10.4.4  三对角阵特征值与特征向量的求解     367
10.5  QR方法      369
10.5.1  QR分解   369
10.5.2  基本QR方法  370
10.5.3  带原点位移的QR方法  372
10.6  MATLAB自带函数应用    373
10.6.1  hess函数  373
10.6.2  qr函数     374
10.6.3  eig函数    374
10.7  应用案例    376
第11章  常微分方程的数值解法      380
11.1  Euler方法   380
11.1.1  Euler公式的推导    380
11.1.2  Euler方法的改进    383
11.2  Runge-Kutta方法       385
11.2.1  二阶Runge-Kutta方法   385
11.2.2  三阶Runge-Kutta方法   388
11.2.3  四阶Runge-Kutta方法   390
11.2.4  隐式Runge-Kutta方法   391
11.3  线性多步法 392
11.3.1  Adams外推公式     392
11.3.2  Adams内插公式     394
11.3.3  Adams预测校正公式     395
11.4  微分方程组的数值解 397
11.4.1  Euler方法       397
11.4.2  经典四阶Runge-Kutta方法   398
11.4.3  高阶方程组的求解  399
11.5  刚性方程组的数值解 401
11.5.1  梯形公式  401
11.5.2  隐式Runge-Kutta方法   402
11.5.3  Adams隐式公式     403
11.6  边值问题的数值解     405
11.6.1  打靶法     405
11.6.2  差分法     409
11.7  MATLAB自带函数应用    411
11.7.1  ode系列函数   411
11.7.2  bvp系列函数   414
11.8  应用案例     416
第12章  混沌数值实验      422
12.1  线段自映射 422
12.1.1  映射的不动点和周期轨道     422
12.1.2  稳定和超稳定周期轨道  423
12.2  Logistic映射的倍周期分岔行为      425
12.2.1  Logistic方程的建立       425
12.2.2  Logistic映射的多样形态与分岔图       426
12.2.3  Feigenbaum普适常数     438
12.3  混沌的数学定义 440
12.4  Lyapunov指数    442
12.5  几种典型的离散混沌系统 444
12.5.1  广义Logistic映射   444
12.5.2  Henon映射      445
12.5.3  Clifford映射   447
12.6  几种典型的连续混沌系统 448
12.6.1  Lorenz系统     448
12.6.2  Rössler系统     450
12.6.3  Chua电路 452
参考文献       455