MATLAB R2016a控制系统设计与仿真35个案例分析 PDF下载

编辑推荐

《MATLAB R2016a控制系统设计与仿真35个案例分析》是“精通MATLAB”丛书之一，以MATLAB R2016a为平台编写，通过35个案例介绍MATLAB在控制系统中的应用，应用性强，实用价值高。本书提供所有程序源代码。“精通MATLAB”相关书目如下：（1）MATLAB 8.X实战指南（2）数字图像处理高级应用——基于MATLAB和CUDA的实现（第2版）（3）MATLAB通信系统建模与仿真（4）MATLAB R2015a数字图像处理（5）MATLAB R2015b数学建模（6）MATLAB R2015a小波分析（7）MATLAB R2015b神经网络技术（8）MATLAB R2015b*化计算（9）MATLAB R2015b概率与数理统计（10）MATLAB R2015b数值计算方法（11）MATLAB R2016a智能计算25个案例分析（12）MATLAB R2016a在电子信息工程中仿真案例分析（13）MATLAB R2016a神经网络设计与应用28个案例分析（14）MATLAB R2016a通信系统建模与仿真28个案例分析（15）MATLAB R2016a控制系统设计与仿真35个案例分析 ；

内容简介

本书以MATLAB R2016a为平台编写，以案例的形式讲解控制系统的设计与仿真。目前，MATLAB已经成为控制理论与控制工程以及计算机仿真领域的有力工具，控制系统的建模、分析、设计及应用都离不开MATLAB的支持。 全书共35章，也是35个案例，主要介绍了MATLAB的使用及控制系统的基本理论、控制系统的数学模型、Simulink仿真环境、控制系统数学模型的MATLAB实现、控制系统分析、离散系统设计、状态空间设计、时频域分析、稳定性判定、校正、*控制及鲁棒控制等内容。

作者简介

暂无

目录

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目录
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第1章创建Simulink仿真系统的过程
 ；
1.1Simulink概述
 ；
1.1.1Simulink的特点
 ；
1.1.2启动Simulink
 ；
1.2一个简单的仿真系统
 ；
1.2.1添加模块
 ；
1.2.2设置模块属性
 ；
1.2.3连接模块
 ；
1.2.4仿真器设置
 ；
1.2.5运行仿真
 ；
1.3建立状态空间表达式
 ；
1.3.1由图建立状态空间表达式
 ；
1.3.2由函数建立状态空间表达式
 ；
第2章飞行器控制系统综合与分析的方法
 ；
2.1飞行器控制系统应用概述
 ；
2.2飞行器控制系统数学模型
 ；
2.3飞行器控制系统解析内容
 ；
2.4校正装置优化设计
 ；
2.5频域性能分析
 ；
第3章最优与鲁棒控制系统设计
 ；
3.1最优控制问题的描述
 ；
3.2连续系统二次型最优控制及其MATLAB实现
 ；
3.3离散系统二次型最优控制及其MATLAB实现
 ；
第4章飞机偏航阻尼器设计的MATLAB实现
 ；
4.1飞机偏航阻尼器设计
 ；
4.2数学模型及MATLAB描述
 ；
4.3校正前系统性能分析
 ；
4.4校正设计
 ；
4.4.1根轨迹法设计
 ；
4.4.2下洗滤波器设计
 ；
4.5校正后系统性能分析
 ；
第5章控制系统根轨迹校正分析
 ；
5.1控制系统性能指标
 ；
5.2校正的基本概念
 ；
5.3根轨迹校正法
 ；
5.3.1根轨迹的串联超前校正
 ；
5.3.2根轨迹的串联滞后校正
 ；
5.3.3根轨迹的串联超前滞后校正
 ；
第6章现代控制系统设计与仿真分析
 ；
6.1可控性分析
 ；
6.1.1连续系统的完全可控性
 ；
6.1.2离散系统的可控性
 ；
6.1.3连续系统的状态完全可控标准型
 ；
6.1.4连续系统的输出可控性
 ；
6.2可观性分析
 ；
6.2.1线性离散系统的完全可观性
 ；
6.2.2连续系统的完全可观性
 ；
6.2.3连续系统的完全可观标准型
 ；
6.3系统的极点配置
 ；
6.3.1极点配置的MATLAB函数
 ；
6.3.2极点配置示例分析
 ；
6.4系统状态观测器设计
 ；
第7章MATLAB离散控制系统的设计
 ；
7.1离散控制系统的基本概念
 ；
7.2离散信号的数字描述
 ；
7.2.1采样过程及采样定理
 ；
7.2.2保持器的数学描述
 ；
7.3Z变换
 ；
7.3.1离散信号的Z变换
 ；
7.3.2Z变换与其逆变换
 ；
第8章Nyquist稳定判据的实际应用
 ；
8.1频域分析基本概念
 ；
8.2Bode图
 ；
8.3Nyquist图
 ；
8.4系统稳定性的判断
 ；
8.4.1用Bode图法判断系统稳定性
 ；
8.4.2用Nyquist曲线法判断系统稳定性
 ；
第9章PID控制器校正的MATLAB实现
 ；
9.1PID控制器校正
 ；
9.2PID控制器概述
 ；
9.3P控制
 ；
9.4PD控制
 ；
9.5I控制
 ；
9.6PI控制
 ；
9.7PID控制
 ；
第10章控制系统的典型输入信号时域分析
 ；
10.1控制系统时域分析法
 ；
10.2控制系统时域分析使用的函数
 ；
10.2.1step函数
 ；
10.2.2initial函数
 ；
10.2.3impulse函数
 ；
10.2.4lsim函数
 ；
 ；
第11章MATLAB控制系统的综合实例
 ；
11.1MATLAB在积分方程中的应用
 ；
11.2MATLAB在微分方程中的应用
 ；
11.3MATLAB/Simulink在机电系统中的应用
 ；
11.4MATLAB/Simulink在时域分析中的应用
 ；
11.5MATLAB/Simulink在根轨迹分析中的应用
 ；
第12章控制系统数学模型的MATLAB实现
 ；
12.1连续系统
 ；
12.2离散系统
 ；
12.3与数学模型相关的MATLAB函数
 ；
12.3.1传递模型的函数
 ；
12.3.2零极点模型函数
 ；
12.3.3状态空间模型函数
 ；
 
第13章控制系统的暂态特性和稳态特性
 
13.1典型输入信号实例
 
13.2时域分析的基本概念
 
13.2.1动态过程与动态性能
 
13.2.2稳态过程与稳态性能
 
13.2.3控制系统的稳定性
 
13.3线性系统时域响应求法
 
13.4二阶系统
 
13.4.1二阶系统的单位脉冲响应
 
13.4.2二阶系统的单位阶跃响应
 
第14章频域分析的MATLAB函数实现
 
14.1频域分析的概念
 
14.2频域分析的MATLAB函数
 
14.2.1allmargin函数
 
14.2.2nyquist函数
 
14.2.3bode函数
 
14.2.4bodemag函数
 
14.2.5nichols函数
 
14.2.6ngrid函数
 
14.2.7margin函数
 
第15章MATLAB函数实现的状态空间分析
 
15.1状态空间的MATLAB实现
 
15.1.1ctrb函数
 
15.1.2ctrbf函数
 
15.1.3obsv函数
 
15.1.4obsvf函数
 
15.2系统状态反馈与状态观测器
 
15.2.1极点配置
 
15.2.2状态观测器
 
第16章鲁棒控制系统设计的MATLAB实现
 
16.1鲁棒控制简介
 
16.2鲁棒控制系统的MATLAB实现
 
第17章借助根轨迹曲线对控制系统进行校正
 
17.1其他几种根轨迹形式
 
17.2根轨迹对系统暂态特性的分析
 
17.3控制系统的根轨迹校正法
 
17.3.1根轨迹法超前校正
 
17.3.2根轨迹法滞后校正
 
17.4根轨迹的设计工具
 
第18章控制系统频域响应校正分析
 
18.1频域响应校正法
 
18.2频域法的串联超前校正
 
18.3频域法的串联滞后校正
 
18.4频域串联滞后超前校正
 
18.5反馈校正
 
第19章PID控制器参数整定
 
19.1ZieglerNichols整定法
 
19.2一般数学模型拟合成带延时的惯性环节
 
19.3CohenCoon整定法
 
19.4误差积分指标最优校正
 
第20章模型预测控制的实际应用
 
20.1模型预测控制的应用
 
20.1.1直流伺服控制器设计
 
20.1.2直流伺服控制器的MATLAB实现
 
20.2控制系统的实际应用
 
20.2.1PID控制器应用示例
 
20.2.2非线性控制系统应用示例
 
第21章系统模型间转换的MATLAB实现
 
21.1系统模型间转换
 
21.1.1tf2ss函数
 
21.1.2ss2tf函数
 
21.1.3tf2zp函数
 
21.1.4zp2tf函数
 
21.1.5zp2ss函数
 
21.1.6ss2zp函数
 
21.2系统模型连接方式
 
第22章自动控制实际系统的分析设计
 
22.1传递函数模型分析
 
22.2传递函数模型的MATLAB实现
 
22.3状态空间模型分析
 
22.4状态空间模型的MATLAB实现
 
22.5零极点增益模型分析
 
22.6零极点增益模型的MATLAB实现
 
第23章MATLAB控制系统的频率特性
 
23.1频率特性的表示法
 
23.2典型环节的Nyquist图
 
23.2.1比例环节
 
23.2.2惯性环节
 
23.2.3积分环节
 
23.2.4微分环节
 
23.2.5一阶微分环节
 
23.2.6振荡环节
 
23.3典型环节的Bode图
 
23.3.1比例环节
 
23.3.2积分环节
 
23.3.3微分环节
 
23.3.4惯性环节
 
23.3.5一阶微分环节
 
23.3.6振荡环节
 
23.3.7二阶微分环节
 
第24章离散控制系统的稳定性分析
 
24.1离散系统的时域数学模型
 
24.2离散系统的频域数学模型
 
24.2.1c2d函数
 
24.2.2d2c函数
 
24.2.3d2d函数
 
24.2.4upsample函数
 
24.3离散控制系统分析
 
24.3.1离散控制系统的稳定性
 
24.3.2采样周期与开环增益对稳定性的影响
 
第25章线性二次型高斯最优控制的MATLAB实现
 
25.1LQG最优控制概述
 
25.2LQG最优控制的MATLAB实现
 
25.2.1reg函数
 
25.2.2lqg函数
 
25.2.3lqgreg函数
 
第26章MATLAB函数直接绘制系统的根轨迹
 
26.1根轨迹的概述
 
26.2二阶系统的根轨迹分析
 
26.3MATLAB中与根轨迹相关的函数
 
26.3.1pzmap函数
 
26.3.2rlocus函数
 
26.3.3rlocfind函数
 
26.3.4sgrid函数
 
26.3.5zgrid函数
 
26.3.6damp函数
 
第27章可控性与可观性的MATLAB实现
 
27.1可控性与可观性
 
27.2状态可控性
 
27.3状态可观性
 
27.4可控性和可观性的实现
 
27.4.1可控标准型
 
27.4.2可观标准型
 
第28章系统稳态误差分析的MATLAB实现
 
28.1系统误差分析与计算
 
28.2MATLAB LTI Viewer稳定性判定实例
 
第29章频域稳定性分析
 
29.1Nyquist稳定判据
 
29.2稳定裕度
 
29.2.1相对稳定性
 
29.2.2增益裕度
 
29.2.3相角裕度
 
第30章控制系统工程应用实例
 
30.1MATLAB在频域响应中的应用
 
30.2MATLAB/Simulink在状态空间中的应用
 
30.3MATLAB在PID控制器设计中的应用
 
第31章变换矩阵与状态空间表达式
 
31.1非唯一性与特征不变性
 
31.2标准型
 
31.2.1对角规范型
 
31.2.2约当规范型
 
第32章高阶系统的时域分析
 
32.1高阶系统
 
32.2时域分析的MATLAB实现
 
32.2.1step函数
 
32.2.2dcgain函数
 
32.2.3impulse函数
 
32.2.4initial函数
 
32.2.5lsim函数
 
32.3MATLAB图形化时域分析
 
第33章控制系统稳定性判定的MATLAB实现
 
33.1方程特征根判定稳定性
 
33.2LienardChipard判据判定系统稳定性
 
33.3根轨迹法判定稳定性
 
33.4传递函数极点法判定系统稳定性
 
33.5李亚普诺夫第二法判定系统稳定性
 
33.6频率法判定系统稳定性
 
33.6.1Bode图判定系统稳定性
 
33.6.2Nyquist曲线判定系统稳定性
 
第34章设计kalman滤波器最优状态估计器
 
34.1kalman函数
 
34.2lqi函数
 
34.3estim函数
 
第35章闭环比值与解耦控制系统分析
 
35.1闭环比值控制系统
 
35.1.1单闭环比值控制系统
 
35.1.2双闭环比值控制系统
 
35.2解耦控制系统
 
35.2.1前馈补偿解耦控制
 
35.2.2反馈补偿解耦控制
 
附录AMATLAB R2016a安装说明
 
参考文献
 
 
 

前沿

前言

随着现代应用数学新成果的推出和计算机的应用，为适应宇航技术的发展，自动控制理论跨入了一个新阶段——现代控制理论。目前，自动控制理论还在继续发展，正向以控制论、信息论、 仿生学为基础的智能控制理论深入发展。自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，主要用于工业控制。第二次世界大战期间用于设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统以及其他基于反馈原理的军用设备，进一步促进并完善了自动控制理论的发展，到战后，已形成完整的自动控制理论体系。这就是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输入单输出的线性定常数系统的分析和设计问题。MATLAB是当今最优秀的科技应用软件之一，强大的科学计算与可视化功能、简单易用及开放式的可扩展环境，使得它在许多科学领域中成为计算机辅助设计和分析、算法研究和应用开发的基本工具和首选平台。MATLAB应用广泛，是能够有效提高工作效率、改善设计手段的工具软件，掌握了MATLAB就好比掌握了开启这些专业领域大门的钥匙。Simulink是MATLAB中的一个工具包，其建模与一般程序建模相比更为直观，操作也更为简单，不必记忆各种参数、命令的用法，只用鼠标就能够完成非常复杂的工作。Simulink不但支持线性系统仿真，还支持非线性系统仿真，不但支持连续系统仿真，还支持离散系统甚至混合系统仿真。在高等学校中，“自动控制”是自动控制类、电子信息工程类及机械与控制工程类各专业学生必修的课程，在其教学计划里各高校可能有各种不同叫法，如自动控制、控制理论、自动控制理论、机械工程控制基础、自动控制工程基础或过程控制原理等。本书名定为《MATLAB R2016a控制系统设计与仿真35个案例分析》，主要讲述该课程里的相关原理与案例。书中结合实际控制系统的案例，详细介绍了基于MATLAB进行控制系统分析、设计的方法与过程。本书具有以下特点。（1） 内容翔实，实用性强，书中案例都给出了详细说明，读者可以快速掌握MATLAB在具体案例中的应用。（2） 本书大量的例题，均选自国内高校广泛使用的自动控制原理的经典教材与考研辅导用书，极具典型性与参考价值，还可供读者在实践训练或实验时使用。（3） 本书文字叙述清楚，概念阐述准确，深入浅出，通俗易懂，方便自学。本书取材先进实用，讲解深入浅出，各章均有大量用MATLAB/Simulink实现的仿真实例，便于读者掌握和巩固所学知识。通过本书的学习，读者不仅可以全面掌握MATLAB编程和开发技术，还可以提高快速分析和解决实际问题的能力，从而能够在最短的时间内解决实际工作中遇到的问题，提升工作效率。全书共35章，其部分章节内容概述如下： 创建Simulink仿真系统的过程； 飞行器控制系统综合与分析的方法； 最优与鲁棒控制系统设计； 飞机偏航阻尼器设计的MATLAB实现； 控制系统根轨迹校正分析； 现代控制系统设计与仿真分析； MATLAB离散控制系统的设计； 奈奎斯特稳定判据实际应用； PID控制器校正MATLAB实现； 控制系统的典型输入信号时域分析； MATLAB控制系统的综合实例； 控制系统数学模型的MATLAB实现； 控制系统的暂态特性和稳态特性； 频域分析的MATLAB函数实现； MATLAB函数实现的状态空间分析； 鲁棒控制系统设计的MATLAB实现； 借助根轨迹曲线对控制系统进行校正； 控制系统频域响应校正分析； PID控制器参数整定。本书主要由李晓东编写，此外参加编写的还有张基荣、陈华林、林彦佳、廖文辉、栾颖、周品、曾虹雁、邓俊辉、陈添威、邓耀隆、高永崇、李嘉乐、李锦涛、梁朗星、梁志成。全书内容深入浅出，图文并茂，各章节之间既相互联系又相对独立，读者可根据自己需要选择阅读。由于时间仓促，加之作者水平有限，所以疏漏之处在所难免。在此，诚恳地期望得到各领域的专家和广大读者的批评指正，如有问题请发送邮件到workemail6@163.com。作者2018年2月

免费在线读

第5章控制系统根轨迹校正分析

5．1控制系统性能指标性能指标有多种形式，不同的设计方法选用的性能指标是不同的，不同的性能指标之间又存在着某些联系，这些都需要在确定性能指标时仔细考虑。1． 性能指标概述按类型，控制系统的性能指标可分为： 时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标； 频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标。性能指标分类如图51所示。

图51控制系统性能指标分类图

2． 二阶系统频域指标与时域指标的关系各类性能指标是从不同的角度表示系统性能的，它们之间存在内在联系。二阶系统是设计中最常见的系统，对于二阶系统，时域指标和频域指标能用数学公式准确地表示出来，它们可统一采用阻尼比ξ和无阻尼自然振荡频率ωn来进行如下描述。超调量Mp： Mp=eπξ1-ξ2×100%调节时间ts： ts=3.5ξωn,ωcts=7tanγ上升时间tr： tr=π-arctan1-ξ2ξωn1-ξ2谐振峰值Mr： Mr=12ξ1-ξ2,0≤ω≤22谐振频率ωr： ωr=ωn1-2ξ2闭环截止频率ωb： ωb=ωn1-2ξ2 2-4ξ2 2ξ4相角裕度γ： γ=arctan2ξ1 4ξ4-2ξ2开环截止频率ωc： ωc=ωn1 4ξ4-2ξ25．2校正的基本概念1． 校正的概念当控制系统的稳态、静态性能不能满足实际工程中所要求的性能指标时，首先可以考虑调整系统中可以调整的参数； 如果通过调整参数仍无法满足要求，则可以在原有系统中增添一些装置和元件，人为改变系统的结构和性能，使之满足要求的性能指标，我们把这种方法称为校正。增添的装置和元件称为校正装置和校正元件。系统中除校正装置以外的部分，组成了系统的不可变部分，称为固有部分。2． 校正的方式为使控制系统能满足一定的性能指标，通常需要在控制系统中引入一定的附加装置，称为控制器或校正装置。根据校正装置的特性，可分为超前校正装置、滞后校正装置和滞后超前校正装置。1) 超前校正装置校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。2) 滞后校正装置校正装置输出信号在相位上滞后于输入信号，即校正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。3) 滞后超前校正装置校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置称为滞后超前校正装置，对系统的校正称为滞后超前校正。4) 串联校正校正装置串联在系统固有部分的前向通路中，称为串联校正，如图52所示。为减小校正装置的功率等级，降低校正装置的复杂程度，串联校正装置通常安排在前向通道中功率等级最低的点上。

图52串联校正

5) 反馈校正校正装置与系统固有部分按反馈连接，形成局部反馈回路，称为反馈校正，如图53所示。

图53反馈校正

6) 前馈校正

图54前馈校正

如果从系统的输入元件的输出中取得前馈信号，构成前馈回路，并在前馈回路内设置传递函数为Gc(s)的校正元件，如图54所示，则称这种形式的校正为前馈校正，它是在系统反馈回路之外采用的校正方式之一。前馈校正通常用于补偿系统外部扰动的影响，也可用于对控制输入进行校正。5．3根轨迹校正法根轨迹法是一种图解法，它是当系统的某一参数(通常为增益)从零到无穷大变化时，根据开环极点和开环零点的位置信息确定全部闭环极点位置的方法。在应用根轨迹法进行设计时，实质上是通过采用校正装置改变系统的根轨迹，从而将一对闭环主导极点配置到需要的位置上。采用根轨迹法确定串联校正参数的条件如下。(1) 已确定采用串联校正方案； (2) 给定时域指标σp,ts,ess(∞)。设已知系统不可变部分的传递函数为Go(s)=K(s-z1)(s-z2)…（s-zm）sv(s-p1)(s-p2)…(s-pn)(51)式中，K为开环增益，K=lims→0svGo(s)=K∏mi=1(-zi)∏n-vi=1(-pi); 开环极点pi(i=1,2,3,…,n-v)和零点zi(i=1,2,3,…,m)为已知数据。用根轨迹法设计系统控制器时，一般给定的时域指标是σp、ts和K或ess(∞)。5．3．1根轨迹的串联超前校正原系统可能对于所有的增益值都不稳定，并不具有理想的瞬态响应特性。为了校正这些问题，可以在前向通道中串联一个或几个适当的超前校正装置，使闭环主导极点位于复平面内希望的位置上，这样既保证了闭环系统具有较好的稳定程度，又能使整个闭环系统达到预期的瞬态响应特性。采用这种方法设计串联超前校正装置的步骤如下。(1) 根据动态性能指标要求确定闭环主导极点的希望位置。由给定的σp、ts，通过ξ=1-11 1πln1σp2,ωn=1ξtnln1Δ1-ξ2(Δ=0.02或0.05)可求出基于二阶系统的ξ和ωn，而s1=-ξωn jωn1-ξ2是两个闭环主导极点之一。(2) 计算出需要校正装置提供的补偿相角=180° 360°-i∠Go(s1),i=1,2,…，其中∠Go(s1)=∑mi=1∠(s1-zi)-∑n-vi=1∠(s1-pi)-v∠s1。如果=0，则说明根轨迹的幅角条件已经满足，只需调整系统增益就可使闭环主导极点满足幅值条件，从而达到设计的目的，否则,未校正系统就需要超前校正装置来补偿相角。(3) 确定校正装置的参数。采用PD控制器，即Gc(s)=1 aTs1 Ts=as-zcs-pc。式中，zc=-1aT,pc=-1T,a=|pc||zc|>1。在选择zc、pc的位置时存在多种方案，这里介绍的是求最大可能值的方案。

图55根轨迹图

如图55所示，首先画一条连接坐标原点O到P(对应于s1)的直线OP，再过点P画一条水平线PA。作PA与PO间夹角等分线PB，然后作PC和PD两条直线，它们与等分线PB构成夹角±φc2。PC和PD与负实轴的交点zc、pc就是所必需的位置。这样的设计过程使得位置间的距离最小。由图55可知θp=φ-φc2和θz=φ φc2，则由pc=Re(s1)-Im(s1)tanθp求得极点位置和零点位置zc=Re-Im(s1)tanθz。
(4) 验算性能指标。按G(s)=G′o(s)·Gc(s)的开环增益要求值找出全部闭环极点和闭环零点。如果确定是校正系统的闭环主导极点且满足动态指标的要求，则设计过程完毕; 否则调整位置重复上述的设计过程，直到所有的性能指标得到满足为止。【例51】已知系统开环传递函数为Go(s)=4.32s(1 0.5s)(1 0.25s)试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数Kv≤4.6，闭环主导极点满足阻尼比ξ=0.2，自然振荡角频率ωn=12.0rad/s，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线和根轨迹。根据需要编写cqiz_root．m子函数，源代码如下： 
function Gc=cqiz_root(G,s1,kc)
numG=G.num{1};
denG=G.den{1};
ngv=polyval(numG,s1);
dgv=polyval(denG,s1);
g=ngv/dgv;
theta_G=angle(g);
theta_s=angle(s1);
MG=abs(g);
Ms=abs(s1);
Tz=(sin(theta_s)-kc*MG*sin(theta_G-theta_s))/(kc*MG*Ms*sin(theta_G));
Tp=-(kc*MG*sin(theta_s) sin(theta_G theta_s))/(Ms*sin(theta_G));
Gc=tf(［Tz,1］,［Tp,1］)

主函数MATLAB代码如下： 

>>clear all;
num=4.3;
den=conv(［2 0］,conv(［0.5 1］,［0.25 1］));
G=tf(num,den)
zeta=0.2;
wn=12.0;
［num,den］=ord2(wn,zeta);
s=roots(den);
s1=s(1);
kc=2;
Gc=cqiz_root(G,s1,kc);
GGc=G*Gc*kc
Gy_close=feedback(G,1);
Gx_close=feedback(GGc,1);
figure(1);
step(Gx_close,
,3.5);
hold on;
step(Gy_close,,3.5);
grid on;
gtext(校正前的);
gtext(校正后的);
figure(2);
impulse(Gx_close,
,3.5);
hold on;
impulse(Gy_close,,3.5);
grid on;
gtext(校正前的);
gtext(校正后的);
figure(3);
rlocus(G,GGc);
grid on;
gtext(校正前的);
gtext(校正后的)
运行程序，输出结果如下： 
%超前校正环节传递函数
Transfer function:
4.021 s 1
--------
0.00678 s 1 
%原系统闭环传递函数
Transfer function:
34.58 s 8.6
-----------------------------------
0.001695 s^4 0.2602 s^3 1.514 s^2 36.58 s 8.6
%校正后系统闭环传递函数
Transfer function:
4.3
-------------
0.25 s^3 1.5 s^2 2 s
系统校正前后的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线、根轨迹图分别如图56~图58所示。从图58的根轨迹图可以看出，校正后系统根轨迹左移，从而提高了系统的相对稳定性，缩短了系统调节时间。

图56系统校正前后单位阶跃响应曲线

图57系统校正前后单位脉冲响应曲线

图58系统校正前后根轨迹图

5．3．2根轨迹的串联滞后校正如果原系统具有令人满意的动态响应特性，但是其稳态特性不能令人满意，我们可以通过在前向通道中串联一个适当的滞后校正装置来解决，并采用增大开环增益，同时又使动态响应特性不发生明显变化的方法来实现。为了避免根轨迹的显著变化，滞后校正产生的相角应当限制在0°~5°，为此我们将滞后校正装置的零极点配置相距得很近，并靠近s平面上的原点。这样，校正后系统的闭环极点将稍稍偏离原来的位置(准确地说，稍偏右下侧)，因此动态响应特性将变化很小。下面讨论采用根轨迹法设计近似PI控制器的问题，校正的传递函数为Gc(s)=1 aTs1 Ts=as-zcs-pc式中，zc=-1aT,pc=-1T,a=|pc||zc|<1。根轨迹方法设计滞后校正装置的步骤如下。(1) 根据动态指标要求，确定闭环主导极点的希望位置。(2) 求取未校正系统根轨迹上的对应于闭环主导极点的开环增益： K1=k∏mi=1(-zi)sv∏n-vi=1(-pi),k=sv∏n-vi=1(s1-pi)∏mi=1(s1-zi)(3) 根据给定的稳态要求计算校正系统应具有的开环增益K，并求取a=K1K。(4) 确定滞后校正装置的zc、pc。首先，令s′1=-ξωnc1 jωnc21-ξ2=-ξ′ω′n jω′n1-ξ′2其中，c1、c2取小于1的正数，并验证σ′p=eξ′π1-ξ′2≤σp，t′s=-1ξ′ω′nln(Δ1-ξ′2)≤ts，否则重新选择s′1。其次，求取zc=-ω′nsinεsin180°-ε-arctan1-ξ′2ξ′,ε=(0°~5°)pc=-a|zc|则T=-1pc，a=K1K。(5) 验算性能指标，验算系统的相对稳定性、动态性能和稳态性能。【例52】已知系统开环传递函数为Go(s)=61.5s(s 3)试设计滞后校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数Kv≤6，闭环主导极点满足阻尼比ξ=0.407，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线和根轨迹。根据需要编写zhjz_root．m子函数，源代码如下： 
function ［Gc,kc］=zhjz_root(G,zeta,wc,Tz)
G=tf(G);
［r,k］=rlocus(G);
za=zeta/sqrt(1-zeta^2);
ri=r(1,find(imag(r(1,:))>0));
ra=imag(ri)./real(ri);
kc=spline(ra,k(find(imag(r(1,:))>0)),1/za);
syms x ng dg
ng=poly2sym(G.num{1});
dg=poly2sym(G.den{1});
ess=limit(ng*kc/dg*x);
beta=round(100/sym2poly(ess)/wc);
Tp=Tz/beta;
Gc=tf(［1,Tz］,［1,Tp］)
主函数的MATLAB代码如下： 
>> clear all;
num=6;
den=conv(［1.5 0］,［1 3］);
G=tf(num,den)
zeta=0.407;
wc=6;
Tz=0.1;
［Gc,Kc］=zhjz_root(G,zeta,wc,Tz)
GGc=G*Gc*Kc;
Gy_close=feedback(G,1);
Gx_close=feedback(GGc,1)
figure(1)
step(Gx_close,
)
hold on;
step(Gy_close,);
grid on;
gtext(校正前的);
gtext(校正后的);
figure(2)
impulse(Gx_close,
);
hold on;
impulse(Gy_close,);
grid on
gtext(校正前的);
gtext(校正后的);
figure(3);
rlocus(G,GGc)
grid on;
gtext(校正前的);
gtext(校正后的);
运行程序，输出如下： 
%滞后校正环节传递函数
Transfer function:
6
--------------
1.5 s^2 4.5 s
Transfer function:
%原系统闭环传递函数 
s 0.1
-------
s 0.025
%校正后系统闭环传递函数
Transfer function:
20.37 s 2.037
--------------------------
1.5 s^3 4.537 s^2 20.49 s 2.037
%系统增益
Kc =
3.3957
系统校正前后的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线、根轨迹图分别如图59~图511所示。

图59系统校正前后单位阶跃响应曲线

图510系统校正前后单位脉冲响应曲线

图511系统校正前后根轨迹图

5．3．3根轨迹的串联超前滞后校正用根轨迹法设计串联超前滞后校正的设计步骤如下。(1) 根据要求的性能指标，确定希望的主导极点sd的位置。(2) 为使闭环极点位于希望的位置，计算超前滞后校正中超前部分应产生的超前相角。φc=±(2k 1)π-∠Go(sd)(3) 超前滞后校正装置的传递函数为φc=±(2k 1)π-∠Go(sd)Gc(s)=Kcs 1T1s βT1s 1T2s 1T2β(4) 对超前滞后校正中滞后部分的T2选择要足够大，即sd 1T2sd 1T2β=1，sd 1T1sd βT1|K1Go(sd)|=1，∠sd 1T1-∠sd βT1=φ(5) 利用求得的β值，选择T2，使sd 1T2sd 1T2β≈1，0°<∠s 1T2s 1T2β<3°(6) 检验性能指标。【例53】已知系统开环传递函数Go(s)=6s(s 0.5)，试设计超前滞后校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数Kv≤4，闭环主导极点满足阻尼比ξ=0.15和自然振荡角频率ωn=4.5rad/s，相角裕度为45°，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线和根轨迹图。MATLAB代码如下： 
>> clear all;
z=［］;
p=［0 -0.5］; k=6;
Gz=zpk(z,p,k);
G=tf(Gz)
zeta=0.15; wn=4.5;
kc=1; Tz=0.1; dPm=45 4.5;
ng=G.num{1};
dg=G.den{1};
［num,den］=ord2(wn,zeta);
s=roots(den);
s1=s(1);
Gc1=cqiz_root(G,s1,kc);%调用自定义编写的cqiz_root.m函数，实现超前校正
G1=G*Gc1*kc
［Gc2,Kc2］=zhjz_root(G,zeta,wn,Tz); %调用自定义编写的zhjz_root函数，实现滞后校正
GGc=G1*Gc2*Kc2                  %校正后系统的开环传递函数
Gy_d=feedback(G,1)              %校正前系统的闭环传递函数
Gx_d=feedback(GGc,1)            %校正后系统的闭环传递函数
figure(1);step(Gx_d,
);
gtext(校正前的单位阶跃响应曲线);
hold on;    %绘制校正后系统的单位阶跃响应图
step(Gy_d,g);   %绘制校正前系统的单位阶跃响应图
grid on;
xlabel(时间);ylabel(振幅);title(单位阶跃响应曲线);
gtext(校正后的单位阶跃响应曲线);
figure(2);impulse(Gx_d,
);
gtext(校正前的单位脉冲响应曲线);
hold on;
impulse(Gy_d,g);
gtext(校正后的单位脉冲响应曲线);
xlabel(时间);ylabel(振幅);title(单位脉冲响应曲线);
grid on;
figure(3);rlocus(G,GGc);grid  %绘制校正后系统的根轨迹图
gtext(校正前的根轨迹图);gtext(校正后的根轨迹图);
xlabel(实轴);ylabel(虚轴);title(根轨迹图);
运行程序，输出如下，效果如图512~图514所示。
G=%原系统
6
 -----------
s^2 0.5 s 
Continuous-time transfer function.
Gc=               
 2.777 s 1
 -----------
0.8279 s 1 
Continuous-time transfer function.
G1= 
16.66 s 6
--------------------
0.8279 s^3 1.414 s^2 0.5 s 
Continuous-time transfer function.
Gc= 
s 0.1
 ------
s 0.025 
Continuous-time transfer function.
GGc= 
7.715 s^2 3.549 s 0.2778
-------------------------------
0.8279 s^4 1.435 s^3 0.5353 s^2 0.0125 s 
Continuous-time transfer function.
Gy_d= 
6
-----------
s^2 0.5 s 6 
Continuous-time transfer function.
Gx_d= 
7.715 s^2 3.549 s 0.2778
-----------------------------------
0.8279 s^4 1.435 s^3 8.25 s^2 3.562 s 0.2778 
Continuous-time transfer function.

图512系统校正前后单位阶跃响应曲线

图513系统校正前后单位脉冲响应曲线

图514系统校正前后根轨迹图

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